树的遍历

在计算机科学里，树的遍历（也称为树的搜索）是图的遍历的一种，指的是按照某种规则，不重复地访问某种树的所有节点的过程。具体的访问操作可能是检查节点的值、更新节点的值等。不同的遍历方式，其访问节点的顺序是不一样的。以下虽然描述的是二叉树的遍历算法，但它们也适用于其他树形结构。

目录

• 1 遍历的种类
  • 1.1 深度优先遍历
    • 1.1.1 先序遍历(Pre-Order Traversal)
    • 1.1.2 中序遍历(In-Order Traversal)
    • 1.1.3 后序遍历(Post-Order Traversal)
  • 1.2 广度优先遍历
• 2 多叉树的遍历
  • 2.1 深度优先遍历
  • 2.2 广度优先遍历
• 3 参考文献
• 4 参见

遍历的种类

与那些基本上都有标准遍历方式（通常是按线性顺序）的线性数据结构（如链表、一维数组）所不同的是，树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发，节点的遍历分为三个主要步骤：对当前节点进行操作（称为“访问”节点）、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。
由于从给定的某个节点出发，有多个可以前往的下一个节点（树不是线性数据结构），所以在顺序计算（即非并行计算）的情况下，只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用栈（LIFO）或队列（FIFO）。由于树本身是一种自我引用（即递归定义）的数据结构，因此很自然也可以用递归方式，或者更准确地说，用corecursion，来实现延迟节点的保存。这时（采用递归的情况）这些节点被保存在call stack中。
遍历方式的命名，源于其访问节点的顺序。最简单的划分：是深度优先（先访问子节点，再访问父节点，最后是第二个子节点）？还是广度优先（先访问第一个子节点，再访问第二个子节点，最后访问父节点）？ 深度优先可进一步按照根节点相对于左右子节点的访问先后来划分。如果把左节点和右节点的位置固定不动，那么根节点放在左节点的左边，称为前序（pre-order）、根节点放在左节点和右节点的中间，称为中序（in-order）、根节点放在右节点的右边，称为后序（post-order）。对广度优先而言，遍历没有前序中序后序之分：给定一组已排序的子节点，其“广度优先”的遍历只有一种唯一的结果。

深度优先遍历

以下均是用递归方法。

先序遍历(Pre-Order Traversal)

指先访问根，然后访问子树的遍历方式

深度优先遍历 - 前序遍历

其C代码如下：

void pre_order_traversal(TreeNode *root) {

    // Do Something with root

    if (root->lchild != NULL)

        pre_order_traversal(root->lchild);

    if (root->rchild != NULL)

        pre_order_traversal(root->rchild);

}

中序遍历(In-Order Traversal)

指先访问左（右）子树，然后访问根，最后访问右（左）子树的遍历方式

深度优先遍历 - 中序遍历

其C代码如下

void in_order_traversal(TreeNode *root) {

    if (root->lchild != NULL)

        in_order_traversal(root->lchild);

    // Do Something with root

    if (root->rchild != NULL)

        in_order_traversal(root->rchild);

}

后序遍历(Post-Order Traversal)

指先访问子树，然后访问根的遍历方式

深度优先搜索 - 后序遍历

其C代码如下

void post_order_traversal(TreeNode *root) {

    if (root->lchild != NULL)

        post_order_traversal(root->lchild);

    if (root->rchild != NULL)

        post_order_traversal(root->rchild);

    // Do Something with root

}

广度优先遍历

和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。

广度优先遍历 - 层次遍历

void Layer_Traver(tree *root) {

    int head = 0, tail = 0;

    tree *p[SIZE] = {NULL};

    tree *tmp;

    if (root != NULL) {

        p[head] = root;

        tail++;

        // Do Something with p[head]

    } else

        return;

    while (head < tail) {

        tmp = p[head];

        // Do Something with p[head]

        if (tmp->left != NULL) { // left

            p[tail] = tmp->left;

            tail++;

        }

        if (tmp->right != NULL) { // right

            p[tail] = tmp->right;

            tail++;

        }

        head++;

    }

    return;

}

多叉树的遍历

深度优先遍历

先访问根结点，后选择一子结点访问并访问该节点的子结点，持续深入后再依序访问其他子树，可以轻易用递回或栈的方式实现。

void travel(treenode* nd){

    for(treenode* nex :　nd->childs){ // childs 存放指向其每個子結點的指標

        travel(nex);   

    }

    return;

}

广度优先遍历